ПРОГНОЗ АНОМАЛИИ ПТВ
В.М. Федоров
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

На основе уравнений регрессии выполнено моделирование изменения годовой аномалии ПТВ Земли и полушарий. Алгоритм моделирования аномалии ПТВ включает следующие этапы.

1.) Определение достоверных вековых интервалов с устойчивой и высокой корреляцией аномалии ПТВ с широтным градиентом приходящей солнечной радиации.

2.) Определение уравнения регрессии между широтным градиентом и аномалией ПТВ (для Земли, северного и южного полушария соответственно) для достоверных вековых интервалов (линейное и полиномиальное уравнение – полином 2-й степени).

3.) Расчет по данным широтного градиента приходящей солнечной радиации на основе уравнений регрессии (линейного и полиномиального) аномалии ПТВ для достоверных вековых интервалов (ансамблей).

4.) Определение средних по каждому ансамблю значений аномалии ПТВ по линейному и полиномиальному ансамблю (отдельно).

5.) Расчет средних для Земли и полушарий значений аномалии ПТВ по ансамблю линейных и полиномиальных решений (естественно, что этот результат можно получить и путем осреднения всех линейных и полиномиальных решений в п. 4).

При обновлении данных в массиве (HadCRUT4), проводятся новые расчеты по этому алгоритму.

Для разработки и обоснования алгоритма моделирования были проведены следующие исследования и расчеты. Обнаружена связь аномалии ПТВ с широтным градиентом приходящей солнечной радиации. Этот градиент рассчитывался на основе базы данных инсоляции. Для полушарий широтный градиент приходящей радиации рассчитывался как разность солнечной энергии приходящей в широтную область 0°– 45° и 45°– 90° (соответствующего полушария). Для Земли широтный градиент инсоляции рассчитывался как разность между солнечной радиацией приходящей в широтную область 45° с.ш. – 45° ю.ш. и суммарной радиацией приходящей в полярные области 45°–.90° каждого полушария (рис. 1).

Сравнение данных аномалии ПТВ из массива HadCRUT4 (http://crudata.uea.ac.uk/cru/data/temperature/) и широтного градиента инсоляции проводились на основе корреляционного анализа. Значения коэффициента корреляции между аномалией ПТВ и широтным градиентом инсоляции рассчитывались по вековым интервалам (временным «окнам» продолжительностью в 100 лет) при последовательном (с шагом по времени в 1 год) смещении «окна» от начала массива фактических данных аномалии ПТВ (1850 г.) к концу (2016 г.). Таким образом, рассчитывались значения коэффициента корреляции для вековых интервалов 1850 – 1949 гг., 1851 – 1950 гг., и т. д., всего для 68 вековых интервалов для Земли, и полушарий (рис. 2).

Значения коэффициента корреляции (рис. 2) аномалии ПТВ и широтного градиента инсоляции в свою очередь, характеризуются высокой степенью корреляционной связи со средними для вековых интервалов значениями показателя метеоданных (рис. 3). Под показателем метеоданных понимается выраженная в процентах, доля поверхности Земли и полушарий, охваченная 5-ти градусными ячейками с метеоданными относительно всей земной поверхности Земли (или поверхности полушария).

Связь представленных на рис. 2 и рис. 3 рядов характеризуется значением коэффициента корреляции для Земли равным 0,970, для северного полушария 0,940, для южного полушария 0,973. Характер изменения коэффициента корреляции аномалии ПТВ и широтного градиента инсоляции (рис. 2) отражает, таким образом, неоднородное распределение метеоданных в массиве HadCRUT4 по степени их представительности и достоверности (Jones et al., 1999, 2001, 2012: Brohan et al., 2006; Morice et al., 2012; Osborn, Jones, 2014). При анализе полученных данных выделяются вековые интервалы (последние в массиве) с 1900 – 1999 гг. и т. д. до 1917 – 2016 гг., (всего 18 интервалов) на которых значения коэффициента корреляции становятся высокими и весьма близкими (рис. 2). Изменения коэффициента корреляции по 18-ти вековым интервалам относительно среднего для них значения составляют для Земли 1,12%, для северного полушария 1,25%, для южного – 0,71%. Значения метеоданных полученных с 1900 года признаются и авторами архива HadCRUT4 наиболее достоверными (Brohan et al., 2006). Вековые интервалы, охватывающие период наиболее достоверных данных, имеющие высокие и стабильные значения коэффициента корреляции, отражающие фактическую и достоверную связь аномалии ПТВ и широтного градиента инсоляции, приняты нами в качестве основы для построения уравнений линейной и полиномиальной (полином 2-й степени) регрессии.

Значения коэффициента корреляции аномалии ПТВ и широтного градиента инсоляции для достоверных вековых интервалов приведены в табл. 1. В южном полушарии отмечается более тесная корреляционная связь аномалии ПТВ с широтным градиентом инсоляции, чем в северном полушарии.

Табл. 1. Значения коэффициента корреляции аномалии ПТВ (HadCRUT4) и широтного градиента инсоляции для достоверных вековых интервалов.

По уравнениям линейной и полиномиальной регрессии полученным для достоверных вековых интервалов были рассчитаны значения аномалии ПТВ для Земли и полушарий на период с 1900 по 2050 гг. Для вычислений использовались значения широтного градиента инсоляции, рассчитанные по данным инсоляции. Расчет проводился по 18-ти уравнениям линейной (рис. 4, 5) и 18-ти уравнениям полиномиальной регрессии (рис. 6), полученным для достоверных вековых интервалов для Земли, северного и южного полушария. Значения коэффициента достоверности аппроксимации (R²) для Земли меняются от 0,571 до 0,626, в среднем составляя 0,603. Для северного полушария значения R² ограничены диапазоном от 0,479 до 0,532 при среднем значении 0,506. В южном полушарии достоверность аппроксимации по отношению к северному полушарию возрастает. Среднее значение R² составляет 0,647, значения R² находятся в диапазоне от 0,622 до 0,664.

По семействам уравнений регрессии (из 18-ти уравнений в каждом семействе) для достоверных вековых интервалов для Земли, северного и южного полушария рассчитывались значения аномалии ПТВ для периода от 1900 до 2016 гг. Затем рассчитывались средние по ансамблю значения аномалии ПТВ, отдельно для расчетов по линейным и полиномиальным уравнениям. Полученные по уравнениям линейной и полиномиальной регрессии средние значения аномалии ПТВ также усреднялись (рис. 7).

Рассчитанные, таким образом, значения аномалии ПТВ сравнивались с соответствующими фактическими значениями аномалии ПТВ (http://crudata.uea.ac.uk/cru/data/temperature, массив HadCRUT4) в интервале с 1900 по 2016 гг. (рис. 8).

Рассчитанные ряды аномалии ПТВ (рис. 8) характеризуются тесной корреляционной связью с фактическими значениями аномалии ПТВ. Для Земли значение коэффициента корреляции составляет 0,838, для северного полушария 0,794, для южного полушария 0,856. Средние по модулю расхождения составляют для Земли 0,137°C, для северного полушария 0,173°C. для южного полушария 0,113°C. Средние по модулю значения фактической аномалии ПТВ Земли составляют 0,234°C, для северного полушария 0,253°C, для южного полушария 0,233°C. Полученные расхождения (по модулю) составляют 57,2% для Земли, 68,2% для северного полушария и 48,8% для южного полушария от соответствующих средних (по модулю) значений фактической аномалии ПТВ. По знаку фактические значения аномалии ПТВ имеют хорошие совпадения с расчетными. Ряды аномалии ПТВ (фактические и расчетные) представлены относительно среднего для периода 1961 – 1990 гг. значения. Расхождения в знаке отмечаются только вблизи перехода значений аномалии через ноль. Совпадения по знаку для аномалии ПТВ Земли составляют 83,8% (98 из 117 значений), для северного полушария 79,5% (93 из 117 значений), для южного полушария 81,2% (95 из 117 значений). Разность фактических и рассчитанных (рис. 4.18) значений аномалии ПТВ Земли представлена на рис. 9. Сходное распределение характерно и для полушарий.

Представленные на рис. 9 величины расхождения показывают, что существуют группы фактических значений аномалии (продолжительностью на данном интервале в среднем около 30 лет) расположенные либо выше рассчитанных значений аномалии, либо ниже. Однако при всей очевидности колебания в расхождении фактических значений аномалии ПТВ с расчетными, границы отдельных фаз колебания выражены нечетко. Так переход от первой на этом интервале «теплой» фазы к «холодной» приходится на 1900 – 1902 гг. Следующий переход от «холодно» фазы к «теплой» отмечается в 1925 – 1926 гг. Границы перехода последующих фаз колебания выражены менее четко. Переход от второй «теплой» фазы к очередной «холодной» приходится на диапазон от середины 50-х годов до начала 60-х годов прошлого столетия (рис. 9). На конец 80-х – начало 90-х годов приходится очередная смена фаз колебания (от «холодной» к современной «теплой» фазе). Таким образом, для Земли в диапазоне с 1900 по 2016 гг. выделяется четыре фазы колебания разности фактических и рассчитанных значений аномалии ПТВ. Для определения характеристик колебания рассматривался вариант расположения его «теплых» и «холодных» фаз в следующих временных диапазонах. С 1902 г. по 1925 г. – «холодная» фаза, с 1926 г. по 1953 г. – «теплая» фаза, с 1954 г. по 1986 г. – «холодная» фаза, с 1987 г. по 2016 г.– «теплая» фаза. В этом случае в среднем, для Земли, в каждой группе 85,7% фактических значений аномалии ПТВ находятся, либо выше расчетных значений, либо ниже. Именно в зависимости от этого они условно определяются нами как «теплые» и «холодные» фазы соответственно.

Сходные группы выделяются и для полушарий. В северном полушарии однородность (по критерию выше или ниже расчетных) значений в группах в среднем составляет 84,4%. Хронологически эти группы (фазы), вероятно, синхронизируются с выделяемыми в типизации атмосферных процессов для северного полушария циркуляционными эпохами (Кононова, 2009). Они также сходны с интервалами различных состояний современного климата отражающими этапы многолетнего взаимодействия в системе океан – атмосфера (Анисимов и др., 2012). Однородность групп в южном полушарии в среднем составляет 74,9%. Таким образом, определяемые эпохи соотносятся с «теплыми» и «холодными» фазами выделяемого в гидрометеорологических процессах колебания со средним периодом около 60-ти лет (Федоров, 2015, в).

Средние значения расхождения для «теплых» и «холодных» фаз составляют (в принятых границах «теплых» и «холодных» фаз) для всей Земли 0,122°С и -0,107°С, для северного полушария 0,169°С и -0,133°С, для южного полушария 0,076°С и -0,080°С соответственно. Так как отмеченное колебание является относительно систематическим, то можно приблизительно учесть, связанные с ним ошибки в моделировании аномалии ПТВ. С учетом полученных для эпох средних значений расхождения в качестве поправок к рассчитанным значениям аномалии ПТВ (рис. 8), расхождения рассчитанных и фактических в среднем по модулю для всей Земли сокращаются до 0,099°С (42,5% от модуля средней фактической аномалии), что на 14,7% меньше, чем без учета поправки. В северном полушарии среднее расхождение по модулю с учетом поправок составляет 0,119°С (46,9%, т.е. на 21,3% меньше, чем без учета поправок). В южном полушарии среднее расхождение по модулю равняется 0,098°С (42,2%, т.е. на 6,6% меньше, чем без учета поправок). Значение коэффициента корреляции для рассчитанных значений аномалии ПТВ учитывающих поправку с рядами фактических значений аномалии ПТВ Земли возрастает до 0,910, для северного полушария до 0,893, для южного полушария до 0,898. Учет поправки проводился алгебраическим сложением разности фактических и рассчитанных значений аномалии ПТВ с рассчитанными значениями аномалии ПТВ.

Рассчитывалась дисперсия значений аномалии ПТВ в рядах фактических значений (D₁) и в рядах разности фактических и рассчитанных (средних по ансамблю линейных и полиномиальных решений) значений аномалии ПТВ (D₂). Затем находилось отношение дисперсии в соответствующих рядах разности фактических и рассчитанных значений аномалии ПТВ и дисперсии фактических значений (D₂/D₁). Вычитанием из единицы полученных значений и затем умножением их на 100 были рассчитаны значения (в процентах) объясняемых регрессионной моделью изменений аномалии ПТВ. Для Земли регрессионной моделью объясняется 68,3% аномалии ПТВ, для северного полушария 60,3%, для южного полушария 72,3%. Для рядов учитывающих поправки на 60-ти летнее колебание эти значения увеличиваются (поправки учитывались алгебраическим сложением средних значений для «теплых» и «холодных» фаз колебания с рассчитанными значениями аномалии ПТВ). Для Земли в этом случае регрессионная модель объясняет 82,7% дисперсии аномалии ПТВ, в северном полушарии на 79,7%, в южном полушарии на 80,6%. Таким образом. 60-летним колебанием объясняется 14,4% изменений аномалии ПТВ Земли, 19,4% в северном полушарии и 8,3% дисперсии аномалии ПТВ в южном полушарии. При учете в качестве поправок средних для отдельных фаз 60-ти летнего колебания значений расхождения фактических и рассчитанных значений влиянием двух факторов (широтным градиентом инсоляции и 60-ти летним колебанием) объясняется 84,1% изменения аномалии ПТВ Земли, 81,3% изменения аномалии ПТВ в северном полушарии и 81,7% в южном полушарии.

В соответствие с рассмотренным алгоритмом, по значениям широтного градиента приходящей солнечной радиации и на основе найденных уравнений регрессии рассчитывались значения аномалии ПТВ на период с 2017 по 2050 гг. Расчеты выполнялись для Земли и полушарий. Последовательные этапы расчетов иллюстрируются графиками отражающими результаты соответствующих этапов расчетного алгоритма (рис. 10 – 18). На всех представленных графиках в диапазоне с 2017 по 2050 гг. отмечается медленное увеличение значений аномалии ПТВ. Однако оно не происходит равномерно. На всех графиках синхронно на фоне медленного увеличения отмечаются два четко выраженных минимума и два максимума. Минимальные значения аномалии ПТВ приходятся на 2023 (абсолютный минимум) и 2025 гг., максимальные на 2032, 2035 и 2050 гг. (абсолютный максимум). Однако значения аномалии как в экстремумах, так и на всем диапазоне несколько различаются, как для Земли и полушарий, так и для разных способов расчета (ансамбль линейных или полиномиальных решений). Отмеченные минимальные значения аномалии ПТВ приходятся на положение восходящего (северного) лунного узла вблизи точки весеннего равноденствия (при этом нисходящий лунный узел находится вблизи точки осеннего равноденствия). Положение северного лунного узла в точке весеннего равноденствия отмечаются, например, в 1987, 2006, 2025 и 2043 гг. (http://ssd.jpl.nasa.gov). Максимальные значения хронологически локализованы вблизи положения восходящего (северного) лунного узла в точке осеннего равноденствия. В точке осеннего равноденствия восходящий узел находится, например в 1997, 2015, 2034 и 2052 гг. Напомним, что восходящий лунный узел – это точка лунной орбиты, в которой Луна, пересекая эклиптику, переходит в северное полушарие небесной сферы. Нисходящий (южный) лунный узел – точка лунной орбиты, в которой Луна, пересекая эклиптику, переходит в южное полушарие небесной сферы (Бакулин и др., 1983).

Нами найдена связь изменения во времени аномалии ПТВ с изменением широтного градиента инсоляции. Однако форма этой связи однозначно не определена. Именно поэтому для прогноза используются средние по ансамблю (сначала, отдельно в пределах семейства линейных и полиномиальных решений, а затем среднее по среднему линейному и полиномиальному решению) значений. Минимальные разбросы значений аномалии ПТВ как для случая линейных решений, так и для расчетов на основе полиномиального уравнения регрессии связаны с южным полушарием. Максимальные разбросы в пределах ансамбля решений относятся к северному полушарию.

Анализ средних по ансамблю линейных расчетов (рис. 13) показывает, что увеличение аномалии ПТВ Земли с 2017 по 2050 гг. может составить 0,175°C. В северном полушарии прогнозируется увеличение аномалия ПТВ на 0,169°C, в южном на 0,182°C. В этом случае, среднее увеличение аномалии ПТВ в 2050 г. относительно 2017 г. составит 44,4% для Земли, 37,1% для северного полушария и 53,8% – для южного полушария. Максимальные значения аномалии ПТВ составят в 2035 г. 0,559°C, 0,615°C и 0,505°C в 2050 г. 0,570°C, 0,623°C и 0,519°C для Земли, северного и южного полушария соответственно. Минимальные значения аномалии ПТВ приходятся на 2023 г. (абсолютный минимум на интервале) и составляют 0,223°C, 0,272°C и 0,174°C для Земли, для северного и южного полушария соответственно.

Из анализа результатов полученных по ансамблю полиномиальных расчетов (рис. 17) следует, что увеличение аномалии ПТВ для Земли с 2017 по 2050 гг. может составить 0,221°C. В северном полушарии аномалия ПТВ увеличится на 0,256°C, в южном на 0,171°C. Следовательно, среднее увеличение аномалии ПТВ в 2050 г. относительно 2017 г. составит 51,8% для Земли, 49,0% для северного полушария и 52,4% для южного полушария. Максимальные значения аномалии ПТВ составят в 2035 г. 0,632°C, 0,767°C и 0,482°C, в 2050 г. 0,646°C, 0,778°C и 0,498°C для Земли, северного и южного полушария соответственно. Минимальные значения, по расчетам, приходятся на 2023 г. (абсолютный минимум) и составляют 0,225°C, 0,280°C и 0,170°C для Земли, северного и южного полушария, соответственно. Экстремальные значения в среднем линейном и полиномиальном решения очень близки (рис. 13, 17).

Анализ средних по ансамблям линейных и полиномиальных решений (рис. 18) показывает, что увеличение аномалии ПТВ для Земли с 2017 г. по 2050 г. может составить 0,198°C. Прогнозируется увеличение аномалии ПТВ на 0,212°C в северном полушарии и на 0,176°C в южном. Увеличение аномалии ПТВ в 2050 г. (относительно 2017 г.) составит 48,3% для Земли, 43,5% для северного полушария и 53,1% для южного полушария. Максимальные значения аномалии ПТВ ожидаются в 2035 г. – 0,696°C, 0,691°C и 0,495°C для Земли, северного и южного полушария, соответственно. Минимальные значения, по расчетам, приходятся на 2023 г. Они составляют 0,224°C, 0,276°C и 0,172°C для Земли, северного и южного полушария соответственно.

Следует отметить, что значения аномалии ПТВ, указанные в архиве HadCRUT4 для 2015 и 2016 годов вероятно, можно считать только предварительными (иначе они могут классифицироваться «отскоками»). Указанные значения, например, в 2016 г. составляют для Земли 0,930°C, для северного полушария 1,211°C, для южного полушария – 0,648°C. Эти значения представляются (как и по 2015 г.) существенно завышенными.

Для уточнения рассчитанного нами прогноза необходимо учитывать отмеченную уже поправку на 60-ти летнее колебание. Однако, амплитудно-периодические характеристики этого колебания еще однозначно не определены. Наши исследования в интервале от 1850 гг. до 2015 гг. изменения температуры поверхности океана (ТПО) и ПТВ показывают, что период колебания расхождения соответствующих фактических и рассчитанных значений аномалии ТПО, на этом интервале приблизительно равен 62 – 69 годам (Североатланлическая осцилляция и КМО). С учетом продолжительности эпох окончание текущей «теплой» фазы колебания можно ожидать в диапазоне 2018 – 2022 гг. (в принятом варианте временных границ «теплых» и «холодных» фаз колебания). В настоящее время, в «теплой» фазе колебания фактические значения аномалии ПТВ превышают рассчитанные значения. Превышение фактических значений аномалии ПТВ составляет в среднем 0,122°C для Земли, 0,169°C для северного полушария и 0,076°C для южного полушария. Ожидается, что в следующей «холодной» фазе колебания фактические значения аномалии ПТВ будут уступать рассчитанным значениям аномалии ПТВ в среднем на 0,107°C для Земли (рис. 19).

В северном полушарии фактические значения аномалии ПТВ в среднем будут на 0,133°C, а в южном полушарии на 0,080°C ниже рассчитанных нами для соответствующих полушарий, значений аномалии ПТВ. Увеличение аномалии ПТВ Земли и полушарий будет в основном проявляться в областях стока тепла, т.е. в широтных зонах, расположенных выше 45° в каждом полушарии. При этом, в северной области стока тепла увеличение аномалии ПТВ будет большим, чем в южной.