www.solar-climate.com
 
 

СОЛНЕЧНАЯ РАДИАЦИЯ И КЛИМАТ ЗЕМЛИ


АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КЛИМАТА

 

ВАРИАЦИИ СОЛЯРНОГО КЛИМАТА КАК ОСНОВА РЕКОНСТРУКЦИИ, АНАЛИЗА
И ПРОГНОЗА ИЗМЕНЕНИЙ ГЛОБАЛЬНОГО КЛИМАТА ЗЕМЛИ
В.М. Федоров
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Приводится краткий обзор исследований солярного климата Земли как основы для реконструкции, анализа и прогноза изменений глобального климата. Рассматриваются результаты исследований изменчивости солярного климата основанные на расчетах приходящей солнечной радиации с учетом вековых изменений эксцентриситета, оси вращения и долготы перигелия. Приводятся результаты исследований пространственно-временной изменчивости солярного климата Земли с учетом периодических возмущений ее орбитального движения и наклона оси вращения.

 

Исторические этапы в исследовании вариаций солярного климата Земли связанных с небесно-механическими процессами

В истории исследований изменений инсоляции Земли, связанных с небесно-механическими процессами, можно выделить два основных этапа. Один – более ранний и более продолжительный – отражает исследования низкочастотных (вековых) вариаций, связанные с необходимостью объяснения причин изменения палеоклимата. Другой этап начался относительно недавно и связан с исследованием высокочастотных (периодических) вариаций в связи с поисками причин изменения современного климата.

 

1. Вековые (низкочастотные) вариации инсоляции (история развития астрономической теории климата)

Вариации солнечной радиации, связанные с небесно-механическими процессами, определяются расчетными методами. Под солярным климатом Земли понимается рассчитываемое теоретически поступление и распределение солнечной радиации на верхней границе атмосферы (ВГА) или на поверхности Земли без учета атмосферы (Алисов, Полтараус, 1974; Хромов, Петросянц, 2006). При изучении вековых (низкочастотных) вариаций солнечного потока учитываются подверженные вековым возмущениям такие астрономические элементы земной орбиты как, долгота перигелия и эксцентриситет, а также наклон оси вращения Земли имеющие весьма значительные по продолжительности периоды вариаций (Миланкович, 1939; Шараф, Будникова, 1967, 1968, 1969; Berger, 1978 а, б, 1981).

История изучения вековых (низкочастотных) вариаций солнечной радиации, определяемых небесно-механическими процессами, отражает развитие исследований, относящихся к астрономической теории климата (Хргиан, 1986; Дроздов и др.. 1989; Монин, Шишков, 1978, 2000; Монин, 1982; Imbrie, 1982; Imbrie et al., 1993; Мельников, Смульский, 2004, 2009; Смульский, 2013; Котляков, Сонечкин, 2015). Появлению астрономической теории климата предшествовало развитие представлений о распространении покровных оледенений в истории Земли. Астрономическая теория климата возникла как необходимость объяснения и физического обоснования ледниковой теории.

Начало истории астрономической теории климата относится к середине XIX века и связано с работами Ж. Адемара, в которых формулируются представления о том, что основной причиной древних оледенений могли быть нарушения в закономерном ходе обращения Земли вокруг Солнца (Adhemar, 1842). Согласно представлениям Адемара, ледниковые климаты были функцией 22 000 летнего цикла прецессии, и оледенения происходили поочередно через каждые 11 000 лет, охватывая то одно полушарие, то другое – в зависимости от того, на какое из них приходился период продолжительных зимних сезонов (зимний сезон совпадал с положением Земли вблизи афелия). Основополагающая идея Ж. Адемара о том, что северное и южное полушарие Земли нагреваются и охлаждаются поочередно, была подвержена сомнению немецким естествоиспытателем А. Гумбольдтом и английским астрономом Дж. Гершелем. Гумбольдт, например, справедливо отмечал, что средняя температура любого из полушарий определяется не числом часов (суток) теплого и холодного сезона года, а количеством калорий солнечной энергии, которое оно получает за год (Гумбольдт, 1866). (Отсюда следует значимость аспекта, связанного с продолжительностью не полугодий и сезонов, а тропического года). Тем не менее, предположение Ж. Адемара о связи возможных климатических изменений с определенными астрономическими явлениями (предварение равноденствий) стало основой для дальнейшего развития представлений об астрономических факторах изменения климата (Миланкович, 1939; Berger, 1988; Имбри, Имбри, 1988; Imbrie, 1982; Imbrie et al., 1993; Большаков. 2003; Большаков, Капица, 2011).

Представления о связи периодов распространения древних оледенений с астрономическими механизмами получили развитие в работах шотландского ученого Д. Кролля (Croll, 1875; Миланкович, 1939; Шварцбах, 1955). В качестве основополагающего астрономического фактора в представлениях Д. Кроля (наряду с прецессионным циклом) принимается изменчивость эксцентриситета земной орбиты. Используя формулы У. Леверье (Leverrier, 1855, 1856), Д. Кролль рассчитал эксцентриситет земной орбиты для ряда моментов за последние три миллиона лет (при этом учитывались семь известных в то время планет). В результате проведенных расчетов им был определен циклический характер вариаций эксцентриситета. Анализируя полученные данные, Д. Кролль пришел к предположению о том, что причина ледниковых эпох может быть связана с условиями максимально вытянутой орбиты. Из работ У. Леверье следовало, что общее количество энергии, получаемой Землей за год, практически не зависит от изменений эксцентриситета ее орбиты. Однако Кролль показал, что в сочетании с изменением отражательной способности Земли (альбедо) интенсивность радиации, которая поступает на Землю в астрономические полугодия, от изменений эксцентриситета зависит весьма заметно. В результате Д. Кроллем была предложена теория, объясняющая глобальные изменения климата (ледниковые и межледниковые эпохи), основу которой составили сезонные эффекты изменений эксцентриситета земной орбиты, учет влияния альбедо и положительных обратных связей (Croll, 1875; Milankovich. 1920; Миланкович, 1939; Марков, 1960; Imbrie, 1982; Imbrie et al., 1993; Большаков, 2003; Большаков, Капица, 2011). Представления Д. Кролля, основу которых составили два астрономических фактора – прецессионный цикл и периодическое изменение формы земной орбиты были –опубликованы в «Философском журнале» в 1864 году.

Вековые колебания поступающей к Земле солнечной радиации в виде математической задачи были рассмотрены в работах Л. Мича (Meech, 1856). Им были получены формулы, связывающие поступающую радиацию (для любой широты) с вековыми колебаниями эксцентриситета, долготы перигелия и наклона эклиптики. Р. Болль (Ball, 1891), придал теории Д. Кролля математическую форму при учете двух параметров: эксцентриситета и прецессии. При этом в качестве влияния на общее количество солнечной энергии, получаемой отдельными полушариями, учитывался третий астрономический фактор – наклон эклиптики. К развитию астрономической теории также относятся работы Е. Кельверуэлла (Culverwell, 1894, 1895), Р. Хэргривса (Hargreaves, 1896), Н. Экхольма (Ekholm, 1901), но математическая часть задачи наиболее детально исследована в работах М. Миланковича (Croll, 1875; Milankovich, 1920; Миланкович, 1939; Шварцбах, 1955; Марков, 1960; Berger, 1977; Монин, Шишков, 1979; Монин, 1982; Большаков, Капица, 2011).

Таким образом, к концу XIX века было известно, что распределение инсоляции по поверхности Земли (точнее земного шара, без учета атмосферы) зависит от трех орбитальных характеристик: эксцентриситета орбиты, наклона оси вращения и положения точек равноденствия в ее прецессионном цикле (вариации, определяемые эллипсоидальной формой Земли, на этом этапе не учитывались). В начале XX века появились работы немецкого математика Л. Пильгрима, в которых были изложены результаты новых расчетов этих астрономических характеристик («Опыт числовой разработки проблемы ледниковых периодов») за период времени в 1010 тысячелетий до 1850 г. н.э. (Pilgrim, 1904). В связи с этим расчет количества поступающей солнечной энергии стал принципиально возможным.

Расчеты вековых изменений астрономических элементов Л. Пильгрима (за 600 000 лет), были пересчитаны В. Мишковичем (директором астрономической обсерватории в Белграде). Эти данные стали основой для расчетов М. Миланковичем вековых вариаций инсоляции Земли. В своих расчетах В. Мишкович исходил из вычислений орбитальных характеристик и масс планет, выполненных У. Леверье. Л. Пильгрим использовал данные Ж. Стоквелла (Stockwell, 1872) уступающие по точности расчетам У. Леверье. Точность в расчетах В. Мишковича составляла: для эксцентриситета – до 4-х десятичных знаков, для наклона эклиптики – до секунд, для долготы перигелия – до минут для периода времени по меньшей мере 100 000 лет до и после эпохи, относящейся к началу 1800 года.

Следует, однако, отметить, что в то время С. Ньюкомбом (Newcomb, 1895) были составлены чрезвычайно точные таблицы движения планет (учитывающие Уран, Нептун и некоторые спутники планет), которые использовались в астрономии до середины XX века, однако М. Миланкович по тем или иным причинам в своих расчетах ими не воспользовался. Расчеты У. Лаверье основывались на вековых возмущениях, рассчитанных Ж. Лагранжем (Lagrange, 1781). Значения масс планет и те цифровые данные, которыми Лагранж воспользовался для установления начальных условий, были недостаточно точны (это отмечает и М. Миланкович). Из известных теперь девяти планет Лагранж мог принять во внимание только шесть. Уран был открыт (Дж. Гершелем в 1781 году) во время выполнения расчетов Лагранжем, и элементы этой новой планеты не были определены даже приблизительно. Не было известно ничего и о ее спутниках. Нептун будет открыт (на основе расчетов У. Лаверье, связанных с возмущением в орбитальном движении Урана) только в 1846 году. Марс считался не имеющим спутников. Поэтому для определения масс двух планет (Марс, Уран) Лагранж мог опираться на грубо приближенные данные. Тем не менее, ему удалось, хотя и приблизительно, определить границы, между которыми могут изменяться эксцентриситеты орбит планет и наклоны плоскостей их орбит к плоскости эклиптики. Принципиально важным в контексте данного обзора представляется полученный Лагранжем вывод о том, что большие полуоси орбит не подвергаются вековым изменениям, который позднее был включен П. Лапласом в теорему устойчивости Солнечной системы (Laplace, 1825; Арнольд, 1963; Дубошин, 1975, 1978; Лаплас. 1982).

М. Миланковичем были определены климатические эффекты вековых вариаций трех астрономических элементов: наклона эклиптики ( ), эксцентриситета ( ) и долготы перигелия (). Так, увеличение наклона оси вращения Земли (относительно перпендикуляра к плоскости эклиптики) приводит к сокращению годовой суммы радиации в экваториальной области и ее увеличению в полярных областях, то есть происходит сглаживание различий между экваториальной областью и полярными районами. Уменьшение наклона ведет к обратным результатам, усиливая широтные контрасты в распределении солнечной радиации на земной поверхности (без учета атмосферы). При = 0, когда оба полюса в течение всего года остаются неосвещенными, широтные контрасты максимальны (Миланкович, 1939). Изменения наклона оси вращения имеют относительно правильный колебательный характер со средним периодом около 40 000 лет. В течение этого периода широтные различия достигают один раз максимума (при наименьшем наклоне эклиптики), причем сезонные различия в это время достигают своего минимума, и один раз, – через 20 000 лет – минимума (при наибольшем наклоне), когда сезонные различия выражены максимально. Эти явления повторялись бы периодически, если бы на них не накладывались влияния других астрономических элементов (Миланкович, 1939).

Годовой ход приходящей солнечной радиации также определяется продолжительностью летнего и зимнего сезонов (полугодий), которая является функцией двух элементов земной орбиты – эксцентриситета ( ) и долготы перигелия (). Вследствие изменчивости элементов и , разность в приходе радиации между летним и зимним сезонами (полугодиями) является функцией времени. Так, долгота перигелия приблизительно за 21 000 лет увеличивается почти равномерно на 360°, так как перигелий за это время с почти равномерной скоростью описывает полный круг. Величина эксцентриситета ( ) также испытывает колебания с периодом в 92 000 лет (со значительно меньшей амплитудой), оставаясь заключенной между 0 и 0,0677. Изменение разности в продолжительности летнего и зимнего сезонов зависит от обоих факторов, но влияние первого из них значительно сильнее. Вследствие этого, величина разности (между приходом в летнее и зимнее время) колеблется около некоторого среднего значения с периодом в 21 000 лет, а изменчивость амплитуды всех этих колебаний характеризуется периодом около 46 000 лет (Миланкович, 1939).

Зависимость векового хода приходящей радиации от изменений долготы перигелия (долгота перигелия орбиты – угол между направлением от Солнца на перигелий и точку весеннего равноденствия – в настоящее время равен 102°08) выражается следующим образом. Разность продолжительности летнего и зимнего полугодий равняется 0 только при долготе перигелия равной 0° (перигелий совпадает с точкой весеннего равноденствия) и при долготе равной 180° (перигелий совпадает с точкой осеннего равноденствия; равноденственные точки – точки пересечения земной орбиты с плоскостью небесного экватора). При этом суммы приходящей за полугодия солнечной энергии равны как за полугодия, так и для полушарий. Широтные различия в поступающей на верхнюю границу атмосферы Земли радиации в этих случаях максимальные (рис. 1).

УВЕЛИЧИТЬ УВЕЛИЧИТЬ

При увеличении долготы перигелия от 0° до 90° продолжительность летнего полугодия северного полушария увеличивается, а зимнего сокращается. В соответствии с этим, интенсивность солнечной радиации в летний период уменьшается, а в зимний – увеличивается. При долготе перигелия равной 90° (перигелий совпадает с точкой зимнего солнцестояния) продолжительность летнего полугодия в северном полушарии достигает максимума, а средняя интенсивность радиации сокращается летом до минимума, увеличиваясь до максимума зимой. По нашим расчетам, это событие имело место около 1250 г. н.э. (рис. 2).

Таким образом, сезонные контрасты в это время минимальные. Это верно, однако, только для северного полушария. В южном полушарии продолжительность летнего полугодия (совпадает с зимним полугодием в северном полушарии) сокращается, в то время как количество радиации, получаемой южным полушарием за это короткое лето, равно тому количеству, которое получает северное полушарие за свое лето, более продолжительное. Поэтому в южном полушарии более короткое летнее полугодие в это время характеризуется большей интенсивностью приходящей солнечной радиации, а более продолжительное зимнее полугодие – меньшей. Следовательно, сезонные различия в южном полушарии в это время максимальные (в отличие от северного полушария).

При долготе перигелия равной 180° (перигелий совпадает с точкой осеннего равноденствия) летнее и зимнее полугодие имеют равную продолжительность в северном и южном полушариях. Суммы приходящей за полугодия солнечной энергии равны, как за полугодия, так и для полушарий. Широтные различия в поступающей на верхнюю границу атмосферы Земли радиации в этих случаях максимальны. При долготе перигелия равной 270° (перигелий совпадает с точкой летнего солнцестояния) продолжительность летнего полугодия в северном полушарии минимальная, и противоположность между летним и зимним сезонами (полугодиями) выражена наиболее резко. В южном полушарии для этой долготы перигелия отмечается обратная ситуация – продолжительный летний сезон (с меньшей интенсивностью приходящей радиации) и менее продолжительный – зимний (с большей интенсивностью приходящей радиации). Сезонные контрасты при этом сглаживаются. Рассчитанные нами значения представлены в базах данных в единицах (Дж, Дж/м2 и Вт//м2), отражающих приходящую радиацию, приходящую удельную радиацию и интенсивность приходящей радиации (http://www.solar-climate.com/sc/bd01.htm).

Таким образом, широтные различия максимальны при положении перигелия в равноденственных точках и сглаживаются при положении перигелия в точках солнцестояния. При этом, если перигелий находится в точке зимнего солнцестояния, сезонные различия в южном полушарии выражены наиболее контрастно, а в северном они сглаживаются. При положении перигелия в точке летнего солнцестояния ситуация становится обратной. В этом случае сезонные контрасты максимально выражены в северном полушарии и сглаживаются в южном полушарии (Миланкович, 1939; Монин, Шишков, 1979; Imbrie, 1982; Имбри, Имбри, 1988; Большаков, 2003).

УВЕЛИЧИТЬ На основе расчетов вековых изменений астрономических элементов (выполненных В. Мишковичем) М. Миланковичем были рассчитаны значения летней инсоляции для параллели 65° северного полушария за последние 650 000 лет. Полученный Миланковичем график инсоляции (в значениях широтных эквивалентов) впервые был опубликован в 1924 году в работе В. Кёппена и А. Вегенера (Koppen, Wegener, 1924) «Климаты прошлого» (рис.3). Под эквивалентными широтами для 65° с. ш. понимаются широты, на которых в настоящее время за летнее калорическое полугодие поступает столько же солнечной радиации, сколько в прошлом поступало на широте 65° с. ш. Увеличение эквивалентной широты означает сокращение поступающей радиации, и наоборот (например, поступающая к Земле солнечная радиация на 65° с.ш. 590 000 лет назад, характерна для широты 72° с.ш. в эпоху 1800 г.).

Вместо расчета сумм тепла за летнее и зимнее полугодия, М. Миланкович использовал калорические полугодия. Калорические полугодия определяются как полугодия одинаковой продолжительности , когда на данной широте любое значение суточной инсоляции в летнее полугодие больше любого значения суточной инсоляции в зимнее полугодие. Продолжительность тропического года считалась постоянной. При расчетах использовались канонические единицы (величина солнечной постоянной равная при расчетах 2 кал/мин • см2 (1395,6 Вт/м2) соответствовала 1 канонической единице, продолжительность тропического года 100 000 канонических единиц). В дальнейшем М. Миланковичем были рассчитаны вариации инсоляции для восьми параллелей, располагающихся между 5° и 75° северной широты. Основные результаты его исследований изложены в работе «Математическая климатология и астрономическая теория изменения климата» (Миланкович, 1939).

Расчеты, произведенные М. Миланковичем, в дальнейшем выполнялись с уточнениями рядом авторов. Эти расчеты основывались на новых решениях теории вековых возмущений, полученных для всей Солнечной системы в 1950 году Д. Брауэром и А. Ван Вуркомом (Brouwer, Van Woerkom, 1950). В расчетах использовались последние данные о массах и движении планет, учитывались эффекты второго порядка, вызванные, например, долгопериодическими вариациями в движении Юпитера и Сатурна.

УВЕЛИЧИТЬ Детальные расчеты приходящей на верхнюю границу атмосферы (ВГА) солнечной радиации провели советские астрономы Ш.Г. Шараф и Н.А. Будникова (Шараф, Будникова, 1967, 1968, 1969). Ими были обнаружены ошибки в исходных значениях долготы узлов Венеры и Земли, использованных Д. Брауэром и А. Ван Вуркомом. На основе исправленных значений Ш.Г. Шараф и Н.А. Будниковой были пересчитаны постоянные интегрирования и выведены тригонометрические формулы для прецессии и наклона оси вращения, которые включали члены второго порядка для эксцентриситета и наклона. В результате ими были рассчитаны вариации инсоляции на период 30 млн. лет в прошлое и на 1 млн. лет в будущее. Оказалось, что значения эксцентриситета колебались в пределах 0,0007 – 0,0658 (в настоящее время 0,01675), преимущественно с периодами около 0,1; 0,425 и 1,2 млн. лет. Изменения величины наклона оси вращения происходили с периодами около 41 и 200 тыс. лет и определялись пределами от 22,068° до 24,568°. Отклонения величин от его значения в 1950 году колебались в пределах от +0,03 до -0,07 со средним периодом около 21 тыс. лет. Вариации эквивалентных широт определялись пределами 58 – 79° (довольно значительно) с преобладающими периодами в 41 тыс. лет и 1,2 млн. лет. Построенные Ш.Г. Шараф и Н.А. Будниковой графики хода эквивалентных широт приведены на рис. 4.

С использованием полученных Ш.Г. Шараф и Н.А. Будниковой значений изменений наклона оси, эксцентриситета и долготы перигелия в Институте океанологии Российской Академии Наук были рассчитаны значения инсоляции на миллион лет в прошлое и будущее относительно современной эпохи (начало 1950 г.) с шагом по времени в 5 тыс. лет и по широте в 10° (Монин, 1982; Монин, Шишков, 2000).

Суммарная за калорические полугодия радиация рассчитывалась на основе соотношения:

где солнечная постоянная (равная 2 кал/мин • см2 или 1395.6 Вт/м2), – продолжительность тропического года (принимается постоянной), – функция, описывающая распределение годовой инсоляции по меридиану, - географическая широта, – долгота перигелия, – эксцентриситет, - наклон эклиптики. Из формулы (1) видно, что величины зависят от наклона оси и от элементов земной орбиты (через и ), и (Монин, 1982). Расчеты с использованием формулы (1) показали, что аномалии инсоляции за калорические полугодия максимальны в летних полярных областях, где они достигают значений ± 250 МДж/м2, и в общем убывают в сторону зимних полярных районов. Отмечается, что изменение аномалий имеет квазипериодический характер с периодом около 40 000 лет (Vulis, Monin, 1979; Монин, 1982; Монин, Шишков, 2000).

Также повторные расчеты вековых изменений элементов земной орбиты и инсоляции были выполнены А. Вернекаром (Vernekar, 1972). Позднее А. Берже (Berger, 1978 а) предложил улучшение для решения Д. Брауэра и А. Ван Вуркома (включив для эксцентриситета и наклона оси члены третьего порядка) и рассчитал вариации элементов орбиты и инсоляции. Сравнение рассчитанных вариаций солнечной радиации приведено на рис. 4. Из представленных графиков видно, что последний максимум в поступлении солнечной радиации для северного полушария отмечался около 10 тыс. лет назад (соответствует общим представлениям о времени деградации покровного оледенения в Европе и Северной Америке и приблизительно положению перигелия орбиты Земли в точке весеннего равноденствия). С этого времени происходит постепенное сокращение поступающей солнечной радиации, которое, по расчетам Ш.Г. Шараф и Н.А. Будниковой, будет продолжаться еще около 10 тыс. лет (Шараф, Будникова, 1969). В это время перигелий земной орбиты будет располагаться вблизи точки весеннего равноденствия (Федоров, 1999).

В наше время И.И. Смульским и О.И. Кротовым предложен новый алгоритм расчета инсоляции, основанный на точном решении задачи о движении 2-х тел (Земли и Солнца). Для отдельных широт Земли авторами рассчитана инсоляция за 200 тыс. лет, предшествующие настоящей эпохе (1950 г.). Отличия результатов выполненных расчетов не превышают 0,1% от результатов расчетов М. Миланковича, полученных для этого интервала (Смульский, Кротов, 2013).

Следует отметить, что при приближенном аналитическом решении задач, связанных с орбитальным движением, вводятся упрощения физического и математического характера (например, взаимодействующие тела рассматриваются как материальные точки или тела определенной формы и т. д.). В связи с этим возможные ошибки при расчетах на большие периоды возрастают (поэтому М. Миланкович полагал, что надежные результаты могут быть получены на период 600 тыс. лет). Ш.Г. Шараф и Н.А. Будникова уточнили исходные данные и прецессионные решения, а также рассчитали инсоляцию на интервал 30 млн. лет. А. Берже и М. Лутр выполнили расчеты для интервала в 5 и 3 млн. лет (Berger, Loutre 1991, 1992), Т. Кинн с коллегами рассчитали вариацию инсоляции на 3 млн. лет (Quinn et al., 1991). Ж. Ласкар и его коллеги усовершенствовали теорию вековых возмущений и выполнили расчеты изменения инсоляции за время до 200 млн. лет, но из-за проявления хаотичности в поведении основных характеристик пришли к выводу о том, что результаты можно считать достоверными только в пределах от 20 млн. лет в прошлом до 10 млн. лет в будущем (Laskar, 1988; Laskar et al., 1993, 2004). Эти методики, программы расчета (Berger, Loutre, 1991; Berger et al., 2010) и данные инсоляции используются при численных экспериментах в палеоклиматическом моделировании.

В целом с историей развития астрономической теории климата связано получение серии расчетных значений вековых (низкочастотных) вариаций приходящей солнечной радиации (солярного климата Земли), связанных с вековыми вариациями элементов орбиты Земли (эксцентриситета, долготы перигелия) и наклона оси вращения. Количественные результаты этого решения – расчета вековых вариаций солнечной радиации – у различных исследователей несколько различаются в связи с различиями в начальных условиях и в способах расчетов (рис. 4). Однозначного решения проблемы глобальных климатических изменений (развития оледенений) с позиций астрономической теории климата получено не было. Корреляционные поиски связи периодов экстремальных величин в приходе радиации с периодами максимального развития оледенений и межледниковыми периодами без учета влияния атмосферы, океана и других факторов на формирование глобального климата оказались неэффективными в отношении поисков причин его изменений (Шварцбах. 1955; Kukla, 1975). Осложняет объяснение развития оледенений вековыми вариациями солнечной радиации ряд иных явлений, например, метахронность оледенений (Колосов. 1947; Марков, 1960; Федоров, 2015 а; Fedorov, 2015 б), отсутствие оледенений в течение длительных геологических периодов (например, меловой). Таким образом, в масштабах геологического времени решающее значение могут иметь иные, кроме приходящей на верхнюю границу атмосферы (ВГА) солнечной радиации, климатообразующие факторы. Например, скорость вращения Земли, движение полюсов и материков, рельеф и очертания материков и океанов, траектории океанических течений, состав атмосферы и характер атмосферной циркуляции, вулканическая активность и другие (Вегенер, 1925; Личков, 1935; Такеучи и др., 1970; Ле Пишон и др., 1977; Синицин, 1980; Уеда, 1980; Ушаков, Ясаманов, 1984; Сидоренков, 2002). Вариации солярного климата представляются приоритетным фактором климатообразования при анализе климатических изменений на непродолжительных временных интервалах, в которые влияние многих из отмеченных факторов (например, движение материков, полюсов, изменение очертаний материков и океанов) можно не учитывать (или считать постоянным).

Временной диапазон исследований, относящихся к астрономической теории климата, определяется исследованием вековых (низкочастотных) вариаций солнечной радиации, что связано с основной задачей – объяснением глобальных климатических событий в геологических масштабах времени. В астрономической теории климата вековые вариации солнечной радиации рассчитываются в связи с вековыми возмущениями двух орбитальных элементов – эксцентриситета орбиты и долготы перигелия, а также наклона оси вращения. При этом считается, что «Возмущения бывают двух родов: периодические, происходящие в чрезвычайно узких пределах, и вековые. Первые не оказывают почти никакого влияния на облучение Земли и поэтому для нас не представляют интереса» (Миланкович, 1939, стр. 37). Выполненные М. Миланковичем расчеты показывают, что «количества радиации, получаемые во время астрономической весны и лета, одинаковы так же, как и количества радиации, получаемые во время осени и зимы». Также из расчетов следует, что «любая широта южного полушария получает за свое летнее полугодие столько же радиации, сколько та же широта северного полушария в течение своего летнего полугодия; то же относится и к зимним полугодиям» (Миланкович, 1939, стр. 33). При исследовании вековых вариаций принимается постоянство как большой полуоси земной орбиты (в соответствии с теоремой устойчивости Лапласа), так и продолжительность времени обращения Земли вокруг Солнца (по третьему закону Кеплера) (Миланкович, 1939). Однако следует напомнить, что законы Кеплера справедливы для невозмущенного движения. Также следует отметить, что теорема устойчивости Лапласа справедлива только при отсутствии соизмеримостей в средних движениях больших планет (Арнольд, 1963; Дубошин, 1975, 1978). Однако, в средних движениях Земли и ближайших планет – Марса, Венеры, а также Юпитера (Гребеников, Рябов, 1978) – отмечаются соизмеримости (2/1, 3/5, 12/1 соответственно), или явление орбитального резонанса. В связи с этим постоянство большой полуоси земной орбиты и продолжительность периода ее обращения вокруг Солнца в реальности точно не соблюдается. С периодическими изменениями величины большой полуоси земной орбиты, продолжительности периода ее обращения вокруг Солнца и наклона оси вращения, вследствие орбитального резонанса, связаны периодические малые вариации солярного климата Земли (Федоров, 2012, 2013, 2014; Fedorov, 2012, 2013, 2014).

Все расчеты приходящей солнечной радиации, о которых речь шла выше, объединяет одно: они проводились в диапазоне низкочастотных вариаций. Как верно отмечалось Ж. Лагранжем, П. Лапласом и М. Миланковичем, периодические (высокочастотные) возмущения являются несущественными, по сравнению с вековыми (низкочастотными) возмущениями, при рассмотрении солярного климата Земли в масштабах геологического времени. Для интервала времени малой продолжительности (десятки – сотни лет) высокочастотные вариации солярного климата Земли могут иметь решающее значение среди прочих причин изменения современного глобального климата.

Таким образом, необходимость расчетов инсоляции Земли в диапазоне высокочастотных вариаций определяется несколькими причинами. Во-первых, это связано с постоянным обновлением исходных астрономических данных для расчетов инсоляции (учитывающим изменения в теории возмущений). Во-вторых, в связи с тем, что отклик климатической системы Земли во временном диапазоне вековых (низкочастотных) вариаций однозначно не определен, а в диапазоне периодических (высокочастотных) вариаций исследован совершенно недостаточно.

Исследования вариаций солярного климата Земли в диапазоне высокочастотных вариаций на современном временном интервале малой продолжительности представляются перспективными по ряду других причин. Во-первых, этот интервал времени обеспечен астрономическими данными, обладающими наибольшей в настоящее время точностью. Во-вторых, он также обеспечен подробной климатологической информацией, что позволяет проводить детальные исследования связи вариаций климатических элементов с изменчивостью поступающей к Земле солнечной радиации (определение термической, например, чувствительности климатической системы к вариациям солнечной радиации). Найденные связи могут использоваться при палеогеографических реконструкциях (по принципу известного в геологии метода актуализма) или моделировании палеоклимата. Этот временной масштаб удобен и для сравнения вариаций инсоляции разной физической природы (связанных с небесно-механическими процессами и активностью Солнца) и создает возможность для определения климатической эффективности вариаций инсоляции разной физической природы.

 

2.Периодические (высокочастотные) вариации инсоляции

Расчеты, учитывающие периодические возмущения элементов земной орбиты и связанные с ними высокочастотные вариации солнечной радиации, были начаты в Главной геофизической обсерватории имени А.И. Воейкова, в России (Borisenkov et al., 1983, 1985). Однако, дальнейшего развития эти исследования не получили. Исследования высокочастотных вариаций инсоляции также были начаты в институте астрономии и геофизики имени Г. Леметра, Бельгия (Loutre et al., 1992; Bertrand et al., 2002). Расчеты инсоляции (на основе решения задачи о движении 2-х тел) в этом диапазоне также выполнялись в Институте криосферы Земли (Тюмень) И.И. Смульским и О.И. Кротовым (Смульский, Кротов, 2013).

Расчеты инсоляции в диапазоне высокочастотных вариаций также были выполнены в МГУ имени М.В. Ломоносова автором совместно с А.А. Костиным (http://www.solar-climate.com/sc/mtd.htm). Расчеты приходящей солнечной радиации выполнялись по данным высокоточных астрономических эфемерид (Giorgini et al., 1996; http://ssd.jpl.nasa.gov) для всей поверхности Земли (без учета атмосферы) в интервале с 3000 г. до н.э. по 2999 г. н.э. Исходными астрономическими данными для расчетов инсоляции были склонение и эклиптическая долгота Солнца, расстояние от Земли до Солнца, разность хода равномерно текущего (среднего солнечного) и всемирного корректируемого времени (истинного солнечного). Поверхность Земли аппроксимировалась эллипсоидом (GRS80 – Geodetic Reference System, 1980) с длинами полуосей равными 6378137 м (большие) и 6356752 м (малая). В общем виде алгоритм расчетов можно представить выражением:

(2)

где I – приходящая солнечная радиация за элементарный n-й фрагмент m-го тропического года (Дж); – площадной множитель (м2), с помощью которого вычисляется площадной дифференциал – площадь бесконечно малой трапеции – ячейки эллипсоида; – часовой угол, – географическая широта, выраженные в радианах; H – высота поверхности эллипсоида относительно поверхности Земли (м); – инсоляция в заданный момент в заданном месте поверхности эллипсоида (Вт/м2), t – время (с). Шаги при интегрировании составляли: по долготе 1°, по широте 1°, по времени 1/360 часть продолжительности тропического года (Fedorov, 2015 a). Значение солнечной постоянной (среднее многолетнее значение TSI) принималось равным 1361 Вт/м2 (Kopp, Lean, 2011). Изменение активности Солнца не учитывалось. Подробно методика выполненных расчетов приходящей на эллипсоид Земли (без учета атмосферы) солнечной энергии изложена в приложении к разделу Методика расчета.

Основные отличия нашего подхода (по времени, пространству и исходным данным) от известных (из астрономической теории климата) расчетов низкочастотных вариаций инсоляции заключаются в следующем.

1) М. Миланкович и его последователи рассчитывали инсоляцию Земли (без учета атмосферы) на длительные периоды времени (от нескольких сотен тысяч до миллионов лет) с учетом только ее вековых вариаций, связанных с изменением эксцентриситета, долготы перигелия и наклона оси вращения Земли (с периодами в несколько десятков тысяч лет). Разрешение по времени в расчетах составляло приблизительно от 5 000 лет в расчетах М. Миланковича (Миланкович, 1939), Ш. Шараф и Н. Будниковой (Шараф, Будникова, 1969), С.А. Монина (Монин, 1982) до 1000 лет в работах А. Вернекара (Vernekar, 1972), А. Берже (Berger, 1978 a, б; Berger, Loutre, 1991; e-mail сообщение M.F. Loutre, 2016). Миланкович и его последователи рассчитывали суточную и годовую инсоляцию на некоторый начальный год (например, 1850 или 1950 год). Затем совершался шаг (от 1000 до 5000 лет) в прошлое (или в будущее) и процедура расчетов (с учетом изменения эксцентриситета, долготы перигелия и наклона оси) повторялась. Периодические вариации инсоляции не учитывались (продолжительность тропического года принималась постоянной). В наших расчетах учитывались вековые и периодические вариации (расстояния Земля – Солнце, продолжительности тропического года, наклона оси вращения и т. д.). Разрешение по времени при интегрировании составляло 1/360 часть продолжительности тропического года (приблизительно сутки) с учетом вариаций этой продолжительности.

2) М. Миланковичем и всеми его последователями расчеты выполнялись для отдельных географических широт (параллелей), принималось, что Земля имеет форму сферы. В наших расчетах инсоляция рассчитывалась для всей земной поверхности, аппроксимируемой эллипсоидом (и отдельных широтных зон). Разрешение по пространству при интегрировании составляло по долготе 1°, по широте 1°.

3) Для выполнения расчетов М. Миланковичем (точнее В. Мишковичем) на длительный период были рассчитаны астрономические эфемериды для эксцентриситета, долготы перигелия и наклона оси вращения Земли, которые в дальнейшем уточнялись его последователями (Brouwer, Van Woerkom, 1950; Шараф, Будникова, 1969; Vernekar, 1972; Berge, 1978 a, б; Bretagnon, 1982). И.И. Смульский и О.И. Кротов проводили расчеты на основе решения задачи 2-х тел (т.е. с рядом ограничений в исходных астрономических данных). Нами для расчетов инсоляции использовались приведенные в формуле (2) параметры, учитывающие вековые и периодические вариации элементов орбиты Земли и оси ее вращения. В качестве исходных данных для расчетов использовались высокоточные астрономические эфемериды, рассчитанные в Лаборатории реактивного движения Калифорнийского технологического института (период от 3000 лет до н.э. до 3000 лет н.э.) и размещенные на электронном ресурсе NASA (http://ssd.jpl.nasa.gov).

Отличия нашего подхода в анализе высокочастотных вариаций инсоляции от методов Е.П. Борисенкова, M.-Ф. Лутр (Loutre), С. Бертрана (Bertrand) и их коллег связаны, во-первых, с исходными астрономическими данными, используемыми в расчетах. Во-вторых, с различным решением расчетов инсоляции относительно поверхности Земли. В-третьих, по временному интервалу, охваченному расчетами. В качестве исходных данных Борисенковым с коллегами использовались эфемериды, рассчитанные в Институте теоретической астрономии Академии наук СССР (e-mail сообщение А.В. Цветкова, 2015). Исходными данными для расчетов, выполненных бельгийскими исследователями (Loutre, et al., 1992; Bertrand et al., 2002), были эфемериды VSOP82 (Bretagnon, 1982). В наших расчетах использовались высокоточные JPL (Jet Propulsion Laboratory) Planetary and Lunar Ephemerides DE-405/406 (Standish, 1982), разработанные в Лаборатории реактивного движения Калифорнийского технологического института (http://ssd.jpl.nasa.gov).

Поверхность Земли при расчетах инсоляции отождествлялась нашими предшественниками со сферой, и расчеты выполнялись только для отдельных широт (параллелей) этой сферы. Е.П. Борисенковым с коллегами (Borisenkov et al., 1983, 1985) получены значения только для параллелей 20°, 40°, 60° и 80° северной широты. В исследованиях бельгийских ученых (Loutre et al.,1992) расчеты выполнялись (на середину июля, точнее для точки с геоцентрической долготой равной 120°) только для параллели 65° северной широты, для точек равноденствия и солнцестояния – для экватора и параллелей 30°, 60° и 90° в каждом полушарии. Напомним, что геоцентрическая долгота Солнца это угол между направлением из центра Земли на точку весеннего равноденствия и Солнце. Точки весеннего и осеннего равноденствия – точки пересечения плоскости земной орбиты (эклиптики) с плоскостью небесного экватора (Бакулин и др. 1983).

В работе С. Бертрана с коллегами (Bertrang et al.,2002) расчеты инсоляции охватывают предшествующее тысячелетие, они также относятся к июлю (точке с геоцентрической долготой равной 120°) и рассчитаны для широтной зоны 65° – 70° с. ш. При этом значения для широтной зоны рассчитывались осреднением значений, полученных для ограничивающих широтную зону параллелей 65° и 70°. В работе И.И. Смульского и О.И. Кротова расчеты выполнялись для параллелей 0°, 10°, 25°, 45°, 65°, 80° и 90 ° каждого полушария. В наших расчетах поверхность Земли аппроксимировалась эллипсоидом, и приходящая радиация рассчитывалась не на отдельные параллели (широты), а на поверхность отдельных широтных зон и всей Земли.

УВЕЛИЧИТЬ Разрешение по времени при расчетах высокочастотных вариаций инсоляции в работе Е.П. Борисенкова с коллегами приблизительно соответствуют суткам (Borisenkov et al., 1983). Однако выполненные ими расчеты представлены только для зимнего и летнего полугодий (и только для северного полушария) в интервале с 1800 по 2100 гг. В работе M.F. Loutre с коллегами (Loutre et al., 1992) расчеты проводились на интервале в 5000 лет (в прошлое) с годовым разрешением и только для июля (точнее отдельной точки с геоцентрической долготой 120°), точек равноденствия и солнцестояния. В работе C. Бертрана с коллегами (Bertrang et al., 2002) расчеты инсоляции охватывают предшествующее тысячелетие, но они относятся только к одному месяцу – июлю (выполнены с годовым разрешением). Кроме этого, значение солнечной постоянной в наших расчетах принималось равным 1361 Вт/м2 (Koop, Lean, 2011). В работах наших предшественников – 1368 Вт/м2 (Bertrand, Van Ypersele, 1999), 1367 Вт/м2 в работах Е.П. Борисенкова с коллегами (e-mail сообщение А.В. Цветкова, 2015) и М.F. Loutre с коллегами (Loutre et al., 1992), 1366 Вт/м2 (Berger et al., 2010). И.И. Смульский и О.И. Кротов использовали тоже значение солнечной постоянной, что и М. Миланкович – 1395,6 Вт/м2 (Смульский, Кротов, 2013).

Наши расчеты основаны на высокоточных эфемеридах, в них используется новое значение солнечной постоянной (1361 Вт/м2), более детально охватывается временной интервал протяженностью в 5999 лет и вся поверхность Земли, земная поверхность в наших расчетах не отождествляется со сферой, а аппроксимируется эллипсоидом. Выполненные расчеты, таким образом, закрывают пространственные и временные «бреши» в расчетах инсоляции для периода от 3000 лет до н.э. до 2999 лет н.э.

По результатам расчетов сформирована общедоступная база данных приходящей солнечной энергии во все широтные зоны Земли (протяженностью в 5 градусов) за каждый астрономический месяц каждого года для периода 3000BC – 2999AD (http://www.solar-climate.com/en/ensc/bazard.htm). Значения, представленные в массивах данных (в трех единицах измерения – Дж, Дж/м2 и Вт/м2), используются автором при дальнейшем анализе в данной работе. Размерность соответствует общей лучистой энергии, удельной энергии и ее интенсивности. Эта база отражает вариации солнечной радиации иной физической природы, чем вариации, которым посвящен первый раздел главы. Они также могли бы использоваться как входной энергетический сигнал в радиационном блоке физико-математических моделей климата (Incoming Solar Radiation). Рассчитанные нами данные по инсоляции могут использоваться и при точных расчетах радиационного баланса Земли, поскольку верхняя граница атмосферы является условной поверхностью отсчета приходящей к Земле лучистой энергии (рис.5) (Будыко, 1974; Hansen et al., 2011; http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page6.php; Trenberth et al., , 2009; Trenberth, Fasullo, 2009, 2011).

Значение 341 Вт/м2 на входе (на внешней границе атмосферы или на поверхности Земли без учета атмосферы) получается делением значения солнечной постоянной (1364 Вт/м2) на 4, так как солнечная постоянная – это лучистая энергия, приходящая на единицу площади диска Земли (при расстоянии в 1 а.е). Площадь же сферы в 4 раза больше площади ее большого круга. В наших базах данных входной радиационный сигнал рассчитан не относительно площади сферы, а относительно площади эллипсоида (http://www.solar-climate.com/sc/bd01.htm).

Таким образом, при наблюдениях вариаций приходящей солнечной энергии (TSI – (Total solar irradiance) отсчет ведется относительно неизменного расстояния между Солнцем и Землей равного 1 а.е. (среднее за год). При расчетах вариаций приходящей солнечной энергии, связанных с небесно-механическими процессами, расчеты проводятся от принятого и неизменного значения солнечной постоянной.

 

 

Литература

 

Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский – Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения порядка // Успехи физических наук, 1999. – т. 169. - № 1. – с. 7 – 38.

Анищенко В.С., Ануфриева М.В., Вадивасова Т.Е. Стохастический резонанс в бистабильной системе под воздействием хаотического сигнала // Письма в ЖТФ, 2006. – т. 32(20). – с. 12 – 17.

Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике // Успехи матем. наук., 1963. – Т. 18. – № 6. – С. 91 – 192.

Большаков В.А. Новая концепция орбитальной теории климата. – М.: 2003. – 256 с.

Большаков В.А., Капица А.П. Уроки развития орбитальной теории палеоклимата // Вестник РАН, 2011. – т. 81. – № 7. – с. 603 – 612.

Вакуленко Н.В., Монин А.С., Сонечкин Д.М. Об определяющей роли амплитудной модуляции прецессионных циклов в чередовании ледниковых эпох позднего плейстоцена // Доклады РАН, 2003. – т. 391. - № 6. – с. 817 – 820.

Вакуленко Н.В., Котляков В.М., Монин А.С., Сонечкин Д.М. Синхронность лед­никовых циклов позднего плейстоцена с ходом инсоляции на экваторе и ее перерас­пределение между высокими и низкими широтами // Известия РАН. – серия геогра­фическая, 2007. – № 5. – с. 45 – 57.

Вегенер А. Происхождение материков и океанов. – М. – Л., Госиздат, 1925. – 145 с.

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. – М.: Наука, 1978. – 128 с.

Гумбольдт А. Космос (опыт физического мироописания). – М.: Братья Салаевы, 1866. – 408 с.

Дроздов О.А., Васильев Н.В., Раевский А.Н., Смекалова Л.К., Школьный В.П. Климатология. – Л.: Гидрометеоиздат, 1989. – 568 с.

Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. – М.: Наука, 1975. – 800 с.

Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. – М.: Наука, 1978. – 456 с.

Имбри Д., Имбри К.П. Тайны ледниковых эпох. – М.: Прогресс, 1988. – 264 с.

Колосов Д.М. Проблемы древнего оледенения Северо-Востока СССР. – М. – Л.: Главсевморпуть, 1947. – 176 с.

Лаплас П.С. Изложение системы мира. – Л.: Наука, 1982. – 375.

Ле Пишон К., Франшто Ж.. Боннин Ж Тектоника плит. – М.: Мир, 1977. – 288 с.

Марков К.К. Палеогеография. – М.: МГУ, 1960. – 268 с.

Мельников В.П., Смульский И.И. Астрономическая теория ледниковых периодов: Новые приближения. Решенные и нерешенные проблемы. – Новосибирск.: ГЕО, 2009. – 98 c.

Миланкович М. Математическая климатология и астрономическая теория колебаний климата. – М.–Л.: ГОНТИ, 1939. – 208 с.

Монин А.С., Шишков Ю.А. История климата. – Л.: Гидрометеоиздат, 1979. – 408 с.

Монин А.С., Шишков Ю.А. Климат как проблема физики // Успехи физ. наук. 2000. – т. 170. – № 4. – с. 419 – 445.

Монин А.С. Введение в теорию климата. – Л.: Гидрометеоиздат, 1982. – 246 с.

Пригожин И., Стенгерс И. Квант, хаос, время. К решению парадокса времени. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 240 с.

Резонансы в небесной механике. – Москва – Ижевск.: Институт компьютерных исследований, 2006. – 316 с.

Смульский И.И. Анализ уроков развития астрономической теории палеоклимата // Вестник РАН, 2013. – т. 83. - № 1. – с. 40 – 44.

Такеучи Х., Уеда С., Канамори Х. Движутся ли материки? – М: Мир, 1970. – 248 с.

Уеда С. Новый взгляд на Землю. – М.: Мир, 1980. – 214 с.

Ушаков С.А., Ясаманов Н.А. Дрейф материков и климат Земли. – М.:Мысль, 1984. – 207 с.

Федоров В.М. Теоретический расчет межгодовой изменчивости солнечной постоянной // Астрономический вестник, 2012. – т. 46. – № 2. – с. 184 – 189.

Федоров В.М. Межгодовые вариации продолжительности тропического года // Доклады РАН, 2013. – т. 451. – № 1. – с. 95 – 97.

Федоров В.М. Периодические возмущения и малые вариации солярного климата Земли // Доклады РАН, 2014. – т. 457. – № 2. – с. 222 – 225.

Хргиан А.Х. Физика атмосферы. – М.: МГУ, 1986. – 328 с.

Шараф Ш.Г., Будникова Н.А. Вековые изменения орбиты Земли и астрономическая теория колебаний климата // Труды Института теоретической астрономии АН СССР, 1969. – вып. 14. – с. 48 – 84.

Шараф Ш.Г., Будникова Н.А. Колебания солнечного облучения Земли, вызван­ные вековыми изменениями элементов земной орбиты // ДАН СССР, 1968. – т. 182. – № 2. – с. 291 – 293.

Шараф Ш.Г., Будникова Н.А. О вековых изменениях элементов орбиты Земли, влияющих на климаты геологического прошлого // Бюллетень Института теоретической астрономии АН СССР, 1967. – т. 11. – № 4 (127). – с. 231 – 261.

Шварцбах М. Климаты прошлого. – М.: Иностранная литература, 1955. – 284 с.

Adhйmar J.A. Revolutions de la mer: dйluges pйriodiques. – Paris.: Carilian-Goeury et V. Dalmont, 1842. – 184 p.

Baker. G., Gollub J. Chaotic dynamics: Cambridge University Press. – Cambridge, 1990. – 182 p.

Ball. R The cause of an Ice Age. – New York, D. Appleton and company, 1891

Berger A. Long-term variation of caloric insolation resulting from the Earth’s orbital elements // Quat. Res., 1978 а. – V. 9. – Pp. 139 – 167.

Berger A. Long-term variation insolation and Quaternary climatic change // J. Atmos. Sci., 1978 в. – V. 35. – Pp. 2362 – 2367.

Berger A. (Еd), Climatic variations and variability – facts and theories. – Dordrecht. – Reidel, 1981. – 795 p.

Berger A. Milankovitch theory and climate // Revs. of Geophysics. 1988. – V. 26. – Pp. 624 – 657.

Berger A., Loutre M.F. Insolation values for the climate of the last 10 million years? // Quatern. Sci. Rev., 1991. – V. 10. – Pp. 297 – 317.

Berger A., Loutre M.F. Astronomical solutions for paleoclimate studies over the last 3 million years // Earth Planet. Sci. Lett., 1992. – V. 111. – Pp. 369 – 382.

Borisenkov; Е. Р., Tsvetkov A.V., Agaponov S.V. On some characteristics of insolation changes in the past and the future // Climatic Change, 1983. – № 5. – Pp. 237-244.

Borisenkov E. P., Tsvetkov A,V., Eddy J.A. Combined Effects of Earth Orbit Perturbations and Solar Activity опTerrestrial Insolation. Part 1: Sample Days and Annual Mean Values // Journal of the atmospheric sciences, 1985. – V. 42. – № 9. – Pp. 933 – 940.

Bretagnon P. Termes а longues pйriodes dans le Systиme Solaire // Astron. Astrophys. , 1974. V. 30. – Pp. 141 – 154.

Brouwer D., Van Woerkom A.J.J. The secular variation of the orbital elements of the principal planets // Astronomical Papers, 1950. – V. 13. – Pp. 1 – 107.

Croll J. Climate and time in their geological relations: a theory of secular changes of the Earth`s climate. – London.: Edward Stanford, 1875. – 577 p.

Culverwell E. P. The astronomical theory of the ice age // Nature LII 53, 1995.

Culverwell E. P. A criticism of the astronomical theory of the ice age //Nature LI 33 – 35, 1894.

Ekholm N. G. On the Variations of the Climate of the Geological and Historical Past and Their Causes // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1901. – V. 27. Pp. 1–61.

Hargreaves R. Distribution of solar radiation on the surface of the Earth and its dependence on astronomical elements // Trans. Cambridge Philos. Soc., 1896. – 16. 58.

Imbrie J. Astronomical Theory of the Pleistocene ice ages brief historical review // Icarus, 1982. – V. 50. – Pp. 408 – 422.

Imbrie J., Berger A., Boyle E.A., Clemens S.C., Duffy A., Howard W.R., Kukla G., Kutzbuch J., Martinson D.G., McIntyre A., Mix A.C., Molfino B., Mmorley J.J., Peterson L.C., Pisias N.G., Prell W.L., Raymo M.E., Shackleton N.J., Toggweiler J.R. On the structure and origin of major glacial cycles, 2. The 100,000-year cycle // Paleooceanology, 1993. – V. 8. – Pp. 699 – 735.

Koppen W., Wegener A. Die Klimate der geologischen Vorzeit. – Berlin.: Gebr. Bornetraeger, 1924. – 256 p.

Kukla G. Missing link between Milankovitch and climate // Nature. 1975. – V. 253. – Pp. 600 – 603.

Lagrange J – L. Theorie des variations seculaires des elements des planets. Berlin, Decker, 1781.

Laplace P. S. Traite de Mecanique Celeste. Paris, Bachelier libraire, 1825.

Laskar J The chaotic behavior of the solar system: A numerical estimate of the size of the chaotic zones // Icarus, 1990. – V. 88. – Pp. 266 – 291.

Laskar J. Secular evolution of the Solar System over 10 million years // Astron. Astrophys, 1988. – V. 198. – Pp. 341 – 362.

Laskar J., Robutel P. The chaotic obliquity of the planet // Nature, 1993. – V.361. – Pp. 608 – 612.

Laskar J., Joutel F., Boudin F. Orbital, precessional and insolation quantities for the Earth from – 20 Myr to + 10 Myr // Astron. and Astrophys., 1993. – V. 287. – Pp. 522 – 533.

Laskar J., Correia A.C.M., Gastineau M. et al. Long-term evolution and chaotic diffusion of the insolation quantities of Mars // Icarus, 2004. – V. 170. – Pp. 343 – 364.

Leverrier U.J.J. Recherches astronomiques. Annales de l’Observatoire imperial de Paris. V. I. – 1855. V. II – 1856.

Meech L. W. On the Relative Intensity of the Heat and Light of the Sun Upon Different Latitudes of the Earth. Washington, Smithsonian Institution, 1856. – V. IX. – 58 p.

Milankovich M. Theorie mathematique des phenomenes thermique produits par la radiation solaire. – Paris, Gauthier-Villars, 1920. – 399 p.

Newcomb S. The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. – Washington. Govern. print. office, 1895. – 202 p.

Nicolis C. Solar variability and stochastic effects on climate // Sol. Phys. Phys., 1981. – 74, 473-478 (1981).V. 74. – Pp. 473 – 478. C. Николис, Стохастические аспекты климатических переходов, ответ на периодической силой, 34 Tellus, 1-9 (1982).

Nicolis C. Stochastic aspects of climatic transitions-response to a periodic forcing // Tellus, 1982. – V. 34. – Pp. 1– 9.

Nicolis C. Long-Term Climatic Transitions and Stochastic Resonance // J. Stat. Phys. Phys., 1993. –70, 3-14 (1993). V. 70. – Pp. 3 – 14.

Nicolis G., Prigogine I. Exploring complexity. – New York, Freeman. – 1989. – 313 p.

Pilgrim L. Versuch einer rechnerische Behandlung der Eiszeit. Jahreshefte d. Vereins f. vaterllandsche Naturkunde im Wurtemberg, V. 60, 1904.

Quinn T., Tremaine S., Duncan M. A three million year integration of the Earth`s orbit // Astronomical J., 1991. – V. 101, – Pp. 2287 – 2305.

Stockwell J. N. Memoir on the secular variations of the elements of the orbits of the eight principal Planets, Mercury, Venus, The Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus and Neptune : with tables of the same : together with the obliquity of the ecliptic, and the precession of the equinoxes in both longitude and right ascension. Washington, Smithsonian Institute, 1872.

Vernekar A. Long-period global variations of incoming solar radiation // Series: Meteorological Monographs. American Meteorological Society, 1972. – V. 12. – № 34. – 128 p.

Vulis, 1., Monin A.S. А contribution to the astronomical theory of variations of the climate of the Earth / Izv. Acad. Sci. USSR, Atmos. Ocean. Phys., 1979. – № 15. – Pp. 3 –11.

 

SOLAR RADIATION AND CLIMATE
OF THE EARTH

 
© www.solar-climate.com
 
     

**
1